Seit Februar 2002 steht das Museum im Kulturspeicher in der traditionsreichen Stadt Würzburg für die Kunst der Moderne und der Gegenwart. Hervorgegangen aus der ehemaligen Städtischen Galerie hat es sein Domizil in einem denkmalgeschützten Hafenspeicher. 1904 erbaut, beeindruckt das dreigeschossige Lagerhaus vor allem durch seine imposante Länge von 128 Metern, die sich durch Anbauten der Architekten nun auf 160 Meter erstreckt. Wie ein Riegel liegt der mit drei neobarocken Schweifgiebeln versehene Speicher parallel zum Main an einem künstlich angelegten Wasserbecken des ehemaligen Winterhafens.
Mit der Umnutzung zu einem Museum erhielt der Speicher nach langen Jahren des Leerstands und des Verfalls eine neue Nutzung. Das Angebot des Berliner Sammlers Peter C. Ruppert, seine Sammlung konkreter Kunst nach Würzburg zu geben, war seinerzeit der Anlass, über eine museale Nutzung nachzudenken. Die damalige Städtische Galerie, Vorgängerin des Museums, bot nicht genügend Platz, so dass nach größeren Flächen Ausschau gehalten wurde. Weitere Planungen für eine städtebauliche Umnutzung und Aufwertung des Alten Hafens begünstigten den Umbau des Speichers und die damit verbundene Verlagerung der Galerie.
Heute ist er die kulturelle Mitte in einem ehemals vernachlässigten stadtnahen Areal, in dem die Kunst und Kultur der Moderne und Gegenwart einen neuen Standort gewonnen haben. Die größte Fläche im Kulturspeicher nimmt das Museum ein. Doch tragen auch weitere im Kulturspeicher untergebrachte Einrichtungen zum kulturellen Leben der Stadt Würzburg bei: das Restaurant LUMEN, die renommierte Kabarettbühne „Bockshorn“, der Tanzspeicher, Künstlerwerkstatt und BBK-Galerie. Im rückseitigen Hafenbecken ankert seit 2007 auch das vom Würzburger Kunstverein betriebene Kunstschiff ARTE NOAH.
Aus dem ausgelobten Architekturwettbewerb gingen damals die Tirschenreuther Architekten Christian und Peter Brückner mit ihrer entschiedenen Entwurfsidee als Sieger hervor. Sie entfernten im alten Speicher die vielfach maroden Eichenstützen und stellten jeweils links und rechts zwei dreigeschossige Stahlbetonkuben in die historischen Längsfassaden ein. In diesen Betonkuben befinden sich insgesamt zwölf Museumsräume, je sechs auf jeder Seite. Sie bieten insgesamt 3600 qm Ausstellungsfläche.
In zwei Anbauten an der Mainseite sind Verwaltung, Bibliothek, Veranstaltungsraum und das Museumscafé untergebracht. Nur im Foyer des Museums, das vom Haupteingang an der Veitshöchheimer Straße und rückseitig von der Wasserseite aus zu erreichen ist, sind die Stützenraster erhalten geblieben. Entfernt wurden die hölzernen Decken, so dass sich hier ein zwölf Meter hoher Raum eröffnet. Die ehemalige Funktion des Gebäudes wird in diesem zentralen Eingangs- und Kommunikationsbereich unmittelbar anschaulich. Daneben unterstreichen die Längsfassaden mit ihren historischen Fenster- und Torformen sowie die durchgängig verwandten Materialien Beton, Metall und Industrieestrich als Bodenbelag den industriellen Charakter des Gebäudes.
Die qualitätvolle und innovative Museumsarbeit sowie die breite Verankerung des Museums in der Stadt über den Freundeskreis und die Volunteers überzeugen zunehmend. Im Oktober 2005 erhielt das „low budget Museum“ für seine Arbeit den Bayerischen Museumspreis der Versicherungskammer Bayern.
